Grundlagen der CG-Berechnung
Die Bestimmung des Schwerpunkts (Centre of Gravity, CG) beruht auf den Grundprinzipien der Mechanik — speziell der Gleichgewichtsbedingung der Momente.
Was ist ein Moment?
Ein Moment ist das Produkt aus Kraft × Hebelarm:
Moment (kg·m oder lb·in) = Masse (kg) × Hebelarm (m)
Anschaulich: Ein Gewicht von 10 kg auf einem 2 m langen Hebel erzeugt ein Moment von 20 kg·m — das ist die „Drehwirkung" um den Drehpunkt.
Gleichgewichts-Bedingungen
Ein Luftfahrzeug ist im statischen Gleichgewicht (in Ruhe), wenn:
1. Summe der Kräfte = 0:
- Auftrieb = Gewicht (vertikal),
- Schub = Widerstand (horizontal).
2. Summe der Momente um jeden Punkt = 0:
- Die Drehwirkungen aller Massen heben sich gegenseitig auf.
Aus der zweiten Bedingung folgt die Definition des CG:
Der Schwerpunkt ist der Punkt, um den die Summe aller Momente Null ist.
Anders ausgedrückt: Der Schwerpunkt ist der Massen-Mittelpunkt — wenn das Flugzeug an diesem Punkt aufgehängt würde, bliebe es waagerecht.
Datum als Referenzpunkt
Da der CG eine Position ist, braucht man einen Bezugspunkt — das Datum. Das Datum ist im AFM definiert:
Beispiele:
- C172: Datum = vordere Spitze des Rumpfs (Firewall).
- PA-28: Datum = vor der Triebwerks-Frontebene.
- DA40: Datum = vorderes Endspant.
Hebelarme werden vom Datum in einer Richtung (typisch nach hinten positiv) gemessen.
Formel zur CG-Berechnung
CG (Hebelarm vom Datum) = Σ Momente / Σ Massen
Schritt für Schritt:
- Tabelle erstellen mit allen Massen-Stationen (BEM, Crew, Pax, Gepäck, Treibstoff).
- Pro Station: Masse × Hebelarm = Moment berechnen.
- Summe aller Massen berechnen → Total Mass.
- Summe aller Momente berechnen → Total Moment.
- CG = Total Moment / Total Mass.
Hebelarme aus dem AFM
Das AFM gibt für jede Station einen typischen Hebelarm:
| Station (C172 Beispielwerte) | Hebelarm |
|---|---|
| BEM | ~ 1.057 m (variiert je Flugzeug) |
| Pilot/Co-Pilot (vorderer Sitz) | 0.937 m |
| Pax 3/4 (hinterer Sitz) | 1.853 m |
| Baggage Area 1 | 2.412 m |
| Baggage Area 2 | 3.099 m |
| Fuel (Tank) | 1.219 m |
Hinweis: Bei manchen Mustern ist der Pilot-Sitz verstellbar — der Hebelarm ändert sich je nach Sitz-Position.
Beispiel-Berechnung (Auszug)
| Station | Masse (kg) | Hebelarm (m) | Moment (kg·m) |
|---|---|---|---|
| BEM | 767.5 | 1.057 | 811.20 |
| Pilot | 80.0 | 0.937 | 74.96 |
| Pax (hinten) | 70.0 | 1.853 | 129.71 |
| Gepäck 1 | 10.0 | 2.412 | 24.12 |
| Fuel 40 USG (109 kg) | 109.0 | 1.219 | 132.87 |
| TOTAL | 1036.5 | 1172.86 |
CG = 1172.86 / 1036.5 = 1.1316 m ≈ 1.13 m (vom Datum nach hinten).
CG-Envelope prüfen
Nach der Berechnung wird der Punkt (Gesamtmasse, CG) im CG-Envelope-Diagramm des AFM eingetragen:
- Achse X: CG-Position (Hebelarm in m oder in).
- Achse Y: Gesamtmasse (kg).
Innerhalb des Envelope → OK. Außerhalb → Last umverteilen oder reduzieren.
Mean Aerodynamic Chord (MAC) — %-Angabe
Manche AFMs geben CG in % MAC (Mean Aerodynamic Chord) statt direkter Hebelarm-Position:
- MAC = mittlere aerodynamische Flügeltiefe (kein technischer Bezugspunkt, sondern eine aerodynamische Referenz).
- 0 % MAC = vordere Kante des MAC.
- 100 % MAC = hintere Kante des MAC.
- Forward-Limit z. B. 14 % MAC; Aft-Limit z. B. 33 % MAC.
Umrechnung: %MAC = (CG-Position − MAC-Leading-Edge-Position) / MAC-Länge × 100.
Wichtige Hinweise
- Massen müssen aktuell sein — BEM aus dem letzten Wäge-Protokoll.
- Treibstoff in Masse umrechnen (nicht direkt Liter → AVGAS 100LL Dichte 0,72 kg/L bei 15 °C, siehe Kraftstoffdichte-Lesson).
- Bei Asymmetrien (z. B. ein Tank voll, der andere leer): seitliche CG-Position prüfen — bei vielen Kleinflugzeugen aus Symmetriegründen unkritisch, aber bei größeren Tanks relevant.
- Trim-Sheet aus EFB-App, Excel oder von Hand ist ein gültiger Nachweis.