Wendegeschwindigkeit und -radius

Wendegeschwindigkeit und Wenderadius

Wendegeschwindigkeit (Turn Rate, ω) und Wenderadius (Turn Radius, r) sind die zwei zentralen kinematischen Größen einer Kurve.

Formeln

Wenderadius

r = V² / (g · tan φ)

mit:

• V = TAS (m/s)
• g = 9,81 m/s²
• φ = Bank-Winkel

Wendegeschwindigkeit (Turn Rate)

ω = g · tan φ / V (rad/s)

oder in °/s: ω = (g · tan φ / V) · 180/π

Standard Rate Turn (Rate 1 Turn)

Standard-Rate-Turn = 3°/Sekunde = 360°/2 Minuten.

Bank-Winkel für Standard Rate Turn (Faustformel):

φ ≈ V/10 + 7 (V in kt, φ in Grad)

Genauer: tan(φ) ≈ V/200 (V in kt, näherungsweise).

Beispiel-Rechnungen

Beispiel 1: Cessna 172 in 30° Bank

• V = 100 kt = 51,4 m/s
• φ = 30°, tan(30°) = 0,577
• r = (51,4)² / (9,81 × 0,577) = 2642 / 5,66 = 467 m ≈ 0,25 NM
• ω = (9,81 × 0,577) / 51,4 = 0,110 rad/s = 6,3°/s
• 360° in 360/6,3 = 57 Sekunden

Beispiel 2: Cessna 172 in 45° Bank

• V = 100 kt = 51,4 m/s
• φ = 45°, tan(45°) = 1,0
• r = (51,4)² / (9,81 × 1,0) = 269 m ≈ 0,15 NM (~halb so eng wie 30°)
• ω = (9,81 × 1,0) / 51,4 = 0,191 rad/s = 10,9°/s
• 360° in 33 Sekunden

Beispiel 3: Cessna 172 in 60° Bank

• V = 100 kt = 51,4 m/s, φ = 60°, tan(60°) = 1,73
• r = (51,4)² / (9,81 × 1,73) = 156 m ≈ 0,08 NM
• ω = (9,81 × 1,73) / 51,4 = 0,330 rad/s = 18,9°/s
• 360° in 19 Sekunden

Trade-off: Bank vs Stall-Speed

→ Steiler Bank = engerer Kurve, aber höheres Stall-Risiko.

Operationelle Bedeutung

Pattern-Kurven

VFR-Pattern: meist 20°-30° Bank.

• Bei 30° und 90 kt: Wenderadius ca. 400 m → passt ins typische Pattern.
• Bei 60° wäre Pattern viel zu eng — gefährlich nahe an der Bahn.

Cross-Country

Kreuzungs-Verkehr: 15°-20° Bank für Komfort und Sicht­barkeit.

• Bei 15°: r = 870 m, ω = 3,2°/s — gemütlich.

Holding Pattern

Holding verlangt Standard Rate Turn (Rate 1) = 3°/s.

• Bei 100 kt: 17° Bank → 1 Runde (180°) in 1 Minute.

Steep Turns (Übung / Aerobatic)

45° Bank = Standard für Steep Turn-Übung im Skill Test.

• Pilot demonstriert Höhe-Halten ±100 ft, Geschwindigkeit ±10 kt.

Einfluss der Geschwindigkeit

Verdoppelung von V bei gleichem Bank:

• Radius vervierfacht (r ∝ V²).
• Turn Rate halbiert (ω ∝ 1/V).

→ Langsam = enge Kurve, schnell = weite Kurve.

Verhältnis Geschwindigkeit-Bank-Kompromiss

"Same g, different V"

Bei gleichem Lastfaktor n (also gleichem Bank):

• Geschwindigkeit verdoppeln → Radius vervierfacht.

"Same radius, different V"

Bei gleichem Radius:

• Geschwindigkeit verdoppeln → tan φ vervierfacht → φ steiler.

"Same turn rate, different V"

Bei gleicher Turn Rate ω (z.B. Rate 1):

• Geschwindigkeit verdoppeln → tan φ verdoppelt → φ steiler.

Praktisches Limit

Max Bank bei normalem PPL: 45° (Standard Skill-Test).

Bei 60°+ sollte man:

• Erfahrung haben.
• Höhen-Margin über Boden (mindestens 1500 ft AGL).
• Speed-Reserve über Vs(n) (mindestens 20 kt über Vs(n)).
• Aerobatic-Zertifizierung des Flugzeugs (für > 60° kontinuierlich).