Bernoulli-Prinzip
Das Bernoulli-Prinzip beschreibt die Energieerhaltung in einer reibungsfreien, inkompressiblen, stationären Strömung entlang einer Stromlinie. Daniel Bernoulli formulierte es in seiner Hydrodynamica (1738).
Gleichung
Entlang einer Stromlinie:
p + ½ ρ v² + ρ g h = konstant
mit:
- p = statischer Druck
- ½ρv² = dynamischer Druck (kinetischer Term)
- ρgh = gravitationspotentieller Druck (Höhen-Term)
In horizontaler Strömung (gh ≈ const, fällt weg):
p + ½ ρ v² = pt = konstant
Aussage
- Wo die Strömung schneller ist (höheres v), ist der statische Druck p kleiner.
- Wo die Strömung langsamer ist, ist p größer.
- Bei Stillstand (v=0, z.B. an einem Staupunkt) erreicht p den maximalen Wert pt.
Anwendung auf Tragflügel
Über dem gewölbten Oberprofil beschleunigt die Strömung → niedrigerer p (Oberdruck niedriger als statisch). Unter dem flacheren Unterprofil strömt sie langsamer → höherer p. Druckdifferenz unten zu oben → Auftrieb.
Achtung — Häufige Fehlerklärung: Die populäre Erklärung "die Luft oben muss schneller sein, um gleichzeitig hinten anzukommen wie die Luft unten" ist falsch. Die Strömung oben erreicht das Profil-Heck schneller als die unten — sie braucht nicht "gleichzeitig" anzukommen. Korrekte Erklärungen basieren auf Zirkulation und der Kutta-Bedingung (siehe Lesson "Auftriebserzeugung").
Gültigkeitsgrenzen
Bernoulli gilt nur unter folgenden Bedingungen:
- Inkompressibel: Mach-Zahl M < 0,3 (≈ 100 m/s = 200 kt). PPL-Geschwindigkeiten ✓.
- Reibungsfrei (inviszid): keine Grenzschicht-Effekte berücksichtigt. Bei realer Strömung an Tragflügel-Oberfläche Grenzschicht → kleine Korrektur.
- Stationär: zeitlich konstante Strömung.
- Entlang einer Stromlinie: NICHT zwischen verschiedenen Stromlinien (außer in spezieller Form).
Venturi-Effekt
Anwendung: bei einer Verengung eines Strömungskanals beschleunigt die Strömung → p sinkt. Genutzt in:
- Vergaser (zur Brennstoff-Ansaugung — siehe Subject 050 Lesson "Triebwerks-/Ansaugvereisung").
- Venturi-Rohr zur Vakuum-Erzeugung (Subject 020 — Vakuumanlage für Kreisel).
- Wingtip-Vortex und Konvergenz von Stromlinien.
Pitot-Statik-Anwendung
Fahrtmesser (ASI) misst pt − p = ½ρ₀v², kalibriert auf MSL-Dichte ρ₀. Daraus IAS (Indicated Airspeed). Für TAS (True Airspeed) korrigieren über aktuelle ρ.