Auftriebsgleichung

Die Auftriebsgleichung

Die Auftriebsgleichung ist die zentrale Formel für die quantitative Berechnung des aerodynamischen Auftriebs.

Die Gleichung

L = ½ · ρ · V² · S · CL

mit:

• L = Auftrieb (Lift) in Newton (N)
• ρ = Luftdichte (kg/m³)
• V = wahre Anströmgeschwindigkeit / TAS (m/s)
• S = Tragflügelfläche / Flügelreferenz­fläche (m²)
• CL = dimensionsloser Auftriebs­beiwert (Lift Coefficient)

Quelle: Standardform in jedem Aerodynamik-Lehrbuch (Anderson Kap. 1; FAA-H-8083-25B Kap. 5).

Dynamischer Druck q

Der Term ½ρV² = q (dynamischer Druck) lässt sich ausklammern:

L = q · S · CL

Damit ist Auftrieb = dynamischer Druck × Fläche × Beiwert. Q verbindet die Strömungsenergie mit der mechanischen Wirkung am Flügel.

CL — der Auftriebsbeiwert

CL ist eine dimensionslose Zahl zwischen 0 und ~2,0 (typisch ~1,0 im Reise­flug, ~1,8 mit voller Klappenstellung).

CL hängt ab von:

• Anstellwinkel α (siehe nächste Lesson "Auftriebsbeiwert vs Anstellwinkel"): linear ansteigend bis nahe Stall.
• Profilform (Wölbung, Dicke): mehr Wölbung → höheres CL bei gleichem α.
• Reynolds-Zahl (geringer Einfluss bei PPL-Re).
• Mach-Zahl (relevant erst > M 0,5; bei PPL vernachlässigbar).
• Klappenstellung (siehe Lesson "Klappen / Flaps").

Anwendung im Stationärflug

Vertikales Gleichgewicht: L = W (Auftrieb = Gewicht).

Umstellen nach Stall-Speed Vs:

Vs = √(2·W / (ρ·S·CL_max))

bei gegebenem CL_max (max. erreichbarer CL). Dies ist die minimale Geschwindigkeit, bei der L = W gehalten werden kann.

Beispielrechnung

Cessna 172, Daten:

• W = 1100 kg × 9,81 = 10.791 N (Gewicht bei MTOM)
• S = 16,2 m² (Tragflügelfläche)
• ρ = 1,225 kg/m³ (ISA-MSL)
• CL_max = 1,6 (mit voller Klappenstellung, Quelle: Cessna POH)

Vs (Stall-Speed mit voller Klappenstellung):

Vs = √(2 × 10.791 / (1,225 × 16,2 × 1,6)) = √(21.582 / 31,75) = √679,7 ≈ 26 m/s ≈ 51 KIAS

Das entspricht etwa dem POH-Wert für Vs0 (Stall in Landung-Konfiguration).

Wie ändert sich Auftrieb mit Höhe?

Bei gleicher TAS und höherer Höhe sinkt ρ → L sinkt. Um L = W zu halten, muss entweder:

• V (TAS) erhöht werden: in Höhe hat man höhere TAS bei gleicher IAS.
• α erhöht werden: CL steigt.
• Klappen gesetzt: CL steigt (siehe Lesson "Klappen").

Wie ändert sich Auftrieb mit Gewicht?

Bei höherem Gewicht (z.B. voll beladene C172) muss bei gleicher Geschwindigkeit CL höher sein → mehr α → näher an Stall. Daher steigt Vs mit √W: doppeltes Gewicht → Vs um √2 ≈ 1,4× höher.

Begrenzungen der Formel

• Reibungsfrei: berücksichtigt keinen Widerstand. Für L ausreichend.
• Inkompressibel: gilt für M < 0,3.
• Stationär: keine Beschleunigungen.
• Gilt nur unter dem Stall (α < α_stall).